【衝撃的】入社して1年が経過→すると課長「支店が人員不足だから転勤してほしいんだけど」→しかし私は実家の母をサポートせねばならず…

転職して今の会社に入社して1年が経過。支店が人員不足な為転勤を打診されています。(内示でもなく行けないか、と課長から問われている状態)
独身ですが、家庭の事情(母親のサポートが必要)があり実家で暮らしています。
父は単身赴任中です。
上記の事情により断りたいと考えていますが、そもそも通るでしょうか？
昇進は望んでいませんが、断る事の不都合は一般的にどうなると思いますか？