【衝撃的】私「しばらく放っておいて欲しいのにまた連絡きてる…」→『忙しくてすこし余裕が持てない、こちらからまた連絡する』この伝え方って冷たい？

友人または家族に自分のことをしばらく放っておいて欲しい場合、
忙しくてすこし余裕が持てない、こちらからまた連絡する、という伝え方は冷たいと思いますか？
または忙しいことを理由に断り続けて、相手から疎遠にされるのを待つ方が冷たいと思いますか？

普段表には出さないのですが人との距離感で疲れることがとても多いので、なるべく相手を不快にさせないよう伝えたいと考えすぎて悩んでいます…